用第一类换元法解不定积分，求详细解析。
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没有仔细演算，仅供参考。
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解：∵x^3+3x+4=(x+1)(x^2-x+4)，∴设(x+2)/(x^3+3x+4)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+4)。解得a=1/6，b=-1/6，c=4/3。∴(x+2)/(x^3+3x+4)=(1/6)[1/(x+1)-(x-8)/(x^2-x+4)]。
∴原式=(1/6)∫dx/(1+x)-(1/12)∫(2x-1-15)dx/(x^2-x+4)]=(1/6)ln丨x+1丨-(1/12)ln(x^2-x+4)+(5/4)∫dx/(x^2-x+4)。
而(5/4)∫dx/(x^2-x+4)=∫dx/[(x-1/2)^2+15/4]=(√15/6)arctan[(2x-1)/√15]+C1，
∴原式=(1/12)ln[(x+1)^2/(x^2-x-4)+(√15/6)arctan[(2x-1)/√15]+C。供参考。
∴原式=(1/6)∫dx/(1+x)-(1/12)∫(2x-1-15)dx/(x^2-x+4)]=(1/6)ln丨x+1丨-(1/12)ln(x^2-x+4)+(5/4)∫dx/(x^2-x+4)。
而(5/4)∫dx/(x^2-x+4)=∫dx/[(x-1/2)^2+15/4]=(√15/6)arctan[(2x-1)/√15]+C1，
∴原式=(1/12)ln[(x+1)^2/(x^2-x-4)+(√15/6)arctan[(2x-1)/√15]+C。供参考。
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