Question

当a,b满足什么条件时，集合A=｛x|ax+b=0｝是有限集，无限集，空集

Answer 1

若集合A为有限集，对于一元一次方程ax+b=0只有一解，所以至于a≠0 即可。

若集合A为无限集，则方程有无数个解，所以必须要a=b=0。

同理，若集合A为空集，即方程无解，所以a=0，b≠0。

扩展资料：

集合的特性：

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

空集的性质：

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

Answer 2

有限集
则方程有有限个解
这是一元一次方程
所以只能是一个解
所以a≠0，b∈R

无限集
即有无数个解
所以a=0,,b=0

空集
即方程无解
所以a=0,b≠0

Answer 3

2+√3
=(8+4√3)/4
=(6+2√12+2)/4
=(√6+√2)²/2²
所以√(2+√3)
=(√6+√2)/2

所以原式=1/(√6+√2)
分母有理化=(√6-√2))/4