Question

麻烦一下问两道数学题目，帮帮我吧，谢谢！

1、（1）如图，在△ABC中，AC=12cm，DE垂直平分AB，若DBC的周长为20cm,求BC的长。

（2）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使AD⊥EF，你添加的条件是___________，并证明AD⊥EF

2、（1）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从D点向A点运动时，GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，这时，AD是否垂直于EF呢？

（2）如图，当G点沿AD方向，向其延长线方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF呢？

因为等级低弄不了图片，图片的网址打上去的话，百度又要审，一审就要审好久，这个问题我问过三次了，都没显示。

所以没办法，我把图片放在我的百度空间里了，抱歉，麻烦大家各题目的图片请到我百度空间的相册那里去看，每个图片我都有标明题号的，实在麻烦大家了，谢谢！

Answer 1

不麻烦，嘿嘿，我助人为乐
1.（1）
你看，dbc周长为20，他的周长等于bd+dc+cb，其中bd等于ad，也就是说ad+dc+cb=20，因为ac=ad+dc=12，所以bc=20-12=8
（2）
你看，因为你要使得ef垂直ad，那么你先观察四边形aefd，你会发现两个对角aed和afd都是直角，也就是说aedf四点共园，而且ad是直径。要使得ad垂直ef，就是在圆上找两条弦垂直，也就是说用垂线定理可以知道，ad等于af，这时他们就会垂直。那么怎么证明呢？你看这时候我们的已知条件就变成了ad等于af，bfd和dfc是直角，要证ad垂直ef。同样的道理，四点共圆，垂径定理可以知道他们垂直了。
2.（1）
这题好像跟刚才有点像哈。是垂直滴。因为你看，ad是角平分线，，那么ag肯定也是角平分线，而且ge和gf又是垂直于角的两边，很明显角平分线上的点到角两边的距离相等，也就是说ge等于gf，由全等可以知道ae等于af，所以又变成了刚才那题，所以垂直。
（2）这个和第一小题没有区别嘛。还是角平分线上的点到角两边的距离相等，所以ge等于gf，那么全等可以知道ae等于af，所以ad垂直ef。
呼，好辛苦
要给分哈~~~~谢了~~ （有问题可以提撒）