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设直角三角形的边位A B C,C为斜边，则A+B+C=2
S=1/2AB≤1/4(A^2+B^2)
S最大，即等号成立，即A=B
当A=B时，C=√2A
带入A+B+C=2,即A+A+√2A=2解得A=2/（2+√2）
则A^2=2/（3+2√2）
最大面积S= 1/（3+2√2 ）
S=1/2AB≤1/4(A^2+B^2)
S最大，即等号成立，即A=B
当A=B时，C=√2A
带入A+B+C=2,即A+A+√2A=2解得A=2/（2+√2）
则A^2=2/（3+2√2）
最大面积S= 1/（3+2√2 ）
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