Question

函数题求解

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),f(1)=2,求f(-3)的值

求详解

Answer 1

令x=y=1得f(2)=f(1)+f(1)+2=6
令x=1,y=2得f(3)=f(1)+f(2)+4=12
令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)+0故f(0)=0
令x=-3,y=3得f(0)=f(-3)+f(3)-18
将上面求到的f(0)，f(3)代入可求得f(-3)=6

Answer 2

f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
f(0)=f(1+(-1))=f(-1)+f(1)-2=0 所以f(-1)=2-f(1)=1
f(-2)=f((-1)+(-1))=1+1+2=4
f(-3)= f((-1)+(-2))=1+4+4=9