Question

求函数y=x/（x∧2+4）的值域

可不可以用分离常数的方法而不用导数法呢？谢谢

Answer 1

x= 0时候,y=0
x≠0时候, y=1/(x+4/x)
令t=x+4/x
讨论t 的单调性,然后求出极值,就可以了
tips:
1.利用不等式: a+b≥2√ab
所以当x>0时
t=x+4/x ≥2*√(x*4/x)=4
0<y<=1/4
当x<0时, -x>0
-t=-x+4/-x ≥4
所以t≤-4
-1/4<y<0
综上 y值域是[-1/4,1/4]

Answer 2

易知，该函数的定义域为R.又x²+4≥4|x|.===>|x|/(x²+4)≤1/4.即|y|≤1/4.===>-1/4≤y≤1/4.∴函数的值域为[-1/4,1/4].