Question

求数学高手化简公式

sin(kπ-α）*cos〔（k-1)π-α〕/sin〔(k+1)π+α〕*cos(kπ+α) ,k属于Z

Answer 1

当k为偶数时
sin(kπ-α）*cos〔（k-1)π-α〕/[sin〔(k+1)π+α〕*cos(kπ+α) ]
=-sina*(-cosa)/[-sina*cosa]
=-1
当k为奇数时
sin(kπ-α）*cos〔（k-1)π-α〕/[sin〔(k+1)π+α〕*cos(kπ+α) ]
=sina*(cosa)/[sina*-cosa]
=-1

综上所述，sin(kπ-α）*cos〔（k-1)π-α〕/[sin〔(k+1)π+α〕*cos(kπ+α) ]=-1

Answer 2

用MATLAB化简后得：
(cot(α + kπ)*sin(2kπ - 2α))/2

MATLAB计算步骤：
============================================
>> syms k a ; y=sin(k*pi-a)*cos((k-1)*pi-a)/sin((k+1)*pi+a)*cos(k*pi+a);

>> simple(y)

ans =

(cot(a + pi*k)*sin(2*pi*k - 2*a))/2