Question

解根号方程（好的追加分，写出最详细过程）

根号（x^2-6x+25）+根号(4+x^2)=根号45

Answer 1

先考虑定义域x²-6x+25=（x-3)²+16＞0 x²+4＞0,故定义域R
移项得√（x²-6x+25）=√45-√（x²+4)
两边平方得x²-6x+25=45+x²+4-2√45*√(x²+4)
即√5*√(x²+4)=x+4
再两边平方5x²+20=x²+8x+16
x²-2x+1=0
(x-1)²=0,
故x=1

Answer 2

解析：∵x^2-6x+25=（x-3)^2+16＞0
x^2+4＞0,
√（x^2-6x+25）＞√45-√（x^2+4)
x^2-6x+25＞45+x^2+4-2√45*√(x^2+4)
即√5（x^2+4)＞x+4
5x^2+20＞x^2+8x+16
x^2-2x+1＞0
(x-1)^2＞0,

∴不等式解集为（-∞，1）∪（1，+∞）