Question

sn=2an+(-1)n

这个为什么不能用分类求解，
能不能不用待定系数法求，我在网上看到的答案很不同，其中有一点不太明白，
如果分类求，an=2an-1 +2 是两边分别加上一个数来达到等比数列的要求，
而待定系数法中，上面的式子则是an+x=2(an-1+x)=2an-1+2x, 得到的x是1，这样的话这条式子不是不平衡了吗，这心中的疑惑说不清，但隐约中有种东西滞留住思维，

望解救，悬赏可提高，
特别是为什么这里用分类会错的那么离谱，如果实在是不知我所云的呢 ，也可以详详细细把您的思路说一遍，感激不尽那
题目是：sn=2an+(-1)n次方，求an的通向式

Answer 1

注意：跟在S和a后的括号里的都是下标！
第一，
Sn=2an＋(-1)n
S(n-1)=2a(n-1)＋(-1)(n-1)
两式相减得到的是
an=2a(n-1) ＋1
我解释这步，你还不会用，待定系数是因为别人已经总结出只要加一个常数就可以了，而在其他数列里待定所设的x还可能是一个因式，就只说你这个，
设an＋ x=2[a(n-1)＋ x]
得
an=2a(n-1)＋ x
应该和原来的an=2a(n-1) ＋1两边比较，
所以x=1
这样就可以得到
an＋ 1=2[a(n-1)＋ 1]
这个新式子了，
此时令bn=an ＋1就可以得知bn=2*b(n-1),
则bn是个新的等比数列，很容易求出bn了吧？
然后再代回就可得an的通项公式。
谢谢

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示