Question

在线等 急急急！设实数a0,a1,,,,an满足a0=an=0,且a0-2a1+a2≥0,a1-2a2+a3≥0,,,

设实数a0,a1,,,,an满足a0=an=0,且a0-2a1+a2≥0，a1-2a2+a3≥0，，，an-2-2an-1+an≥0，求证 ak<0 (k=1,2,,,,n-1)

Answer 1

假设ak(k=1，2，…，n-1)中至少存在一个正数，此时ak中至于存在多少个正数，哪些是正数都比较模糊，此时极端考虑，不妨设ar是序列a1，a2，…，an-1中第一个出现的正数，则a1≤0，a2≤0，…，ar-1≤0，ar＞0，从而ar-ar-1＞0，依题设
ak+1-ak≥ak-ak-1(k=1，2，…，n-1)。
故从k=r起有an-an-1≥an-1-an-2≥…≥ar-ar-1＞0，于是an＞an-1＞…＞ar＞0，这与an=0矛盾。