设三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
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我是从右边算过来的
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=(a*sinC)/c,sinB=(b*sinC)/c
[sin(A-B)]/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=[cosB*(a*sinC)/c-cosA*(b*sinC)/c]/sinC
=(a/c)*cosB-b/c*cosA
=(a/c)*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-(b/c)*(b^2+c^2-a^2)
=(2a^2-2b^2)/2c^2
=(a^2-b^2)/c^2
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=(a*sinC)/c,sinB=(b*sinC)/c
[sin(A-B)]/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=[cosB*(a*sinC)/c-cosA*(b*sinC)/c]/sinC
=(a/c)*cosB-b/c*cosA
=(a/c)*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-(b/c)*(b^2+c^2-a^2)
=(2a^2-2b^2)/2c^2
=(a^2-b^2)/c^2
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