Question

已知函数f（x)=((根号3)/2)*sin2x-cos²x-1/2，x属于R

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=根号3，f（C）=0，若向量m=（1，sinA），与向量n=(2，sinB)共线，求a，b的值

Answer 1

f（x)=√3/2*sin2x-cos²x-1/2
=√3/2*sin2x-(2cos²x-1)/2-1
=√3/2*sin2x-cos2x/2-1
=sin2x*cosπ/6-cos2xsinπ/6-1
=sin(2x-π/6)-1

f（C）=0
f（C）=sin(2C-π/6)-1=0
sin(2C-π/6)=1
2C-π/6=π/2
2C=2π/3
C=π/3

向量m=（1，sinA），与向量n=(2，sinB)共线
1*sinB=2sinA
sinB=2sinA
b=2a

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
1/2=(5a^2-3)/4a^2
4a^2=10a^2-6
6a^2-6
a^2=1
a=1或a=-1(舍去)

b=2a=2*1=2