Question

高一数学方程题

已知三角形ABC的顶点A为（3，-1）AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程

Answer 1

解：设B的坐标为（a,b）,则AB的中点坐标为M{（3+a)/2,(b-1)/2},
有因为点B在直线X-4Y+10=0上，所以
a-4b+10=0……………①
又因为中点M在直线6X+10Y-59=0上，所以
带入整理后的方程
3a+5b=55………………②
①②联立的方程组
解这个方程组得
a=10
b=5
所以B（10，5）M（13/2，2）
角B的平分线的斜率为K1=1/4，直线AB的斜率为K2=6/7，直线AC所在的直线的斜率为K3
根据斜率求角可得方程
（K1-K2）/（1-K1*K2）=（K3-K1）/（1-K1*K3）
KBC=-2/9
所以 BC方程(点斜式)：y-5=(-2/9)*(x-10)，即 2x+9y-65=0