Question

一道数学题。。。。急急急急急急急回答

在3和8之间插入2个数。使前三个数成等差数列,后三个成等比数列,求这两个数？
在5和121/8之间插入2个数。使前三个数成等差数列,后三个成等比数列,求这两个数？

Answer 1

(1)设插入的这两个数是 x,y.
因为 3,x,y 成等差数列，所以 3+y=2x.
又因为 x,y,8 成等比数列，所以 8x=y².
解上述方程组得到 x=1/2，y=-2 或者 x=9/2，y=6.
因此这两个数是 1/2，-2 或者 9/2，6.

(2)设插入的这两个数是 x,y.
因为 5,x,y 成等差数列，所以 5+y=2x.
又因为 x,y,121/8 成等比数列，所以 121x/8=y².
解上述方程组得到 x=25/32，y=-55/16 或者 x=8，y=11.
因此这两个数是 25/32，-55/16 或者 8,11.

Answer 2

第一道：
设这两个数为a，b。
前三个数成等差数列，即3，a，b成等差数列，所以由等差中项：2a=3+b。
后三个数成等比数列，即a，b，8成等比数列，所以由等比中项：b^2=8a。
(2a-3)^2=8a
4a^2-12a+9-8a=0
4a^2-20a+9=0
(2a-1)(2a-9)=0
所以解得：a=1/2，b=-2 或 a=9/2，b=6

第二道
不好意思，我才疏学浅，这一道不会

Answer 3

1、设这两个数为a，b。
前三个数成等差数列，即3，a，b成等差数列，所以由等差中项：2a=3+b。
后三个数成等比数列，即a，b，8成等比数列，所以由等比中项：b^2=8a。
(2a-3)^2=8a
4a^2-12a+9-8a=0
4a^2-20a+9=0
(2a-1)(2a-9)=0
所以解得：a=1/2，b=-2 或 a=9/2，b=6
2、设第二个数为a，第三个数为b
a-5=b-a，b=2a-5
121/8b=b/a，8b^2=121a
32a^2-281a+200=0
解方程得到 a=25/32，b=-55/16 或者 a=8，b=11.

Answer 4

1.设这两个数为a，b。
前三个数成等差数列，即3，a，b成等差数列，所以由等差中项：2a=3+b。
后三个数成等比数列，即a，b，8成等比数列，所以由等比中项：b^2=8a。
(2a-3)^2=8a
4a^2-12a+9-8a=0
4a^2-20a+9=0
(2a-1)(2a-9)=0
所以解得：a=1/2，b=-2 或 a=9/2，b=6

Answer 5

1、前三个数成等差数列，3、3+a、3+2a
后三个成等比数列，8/(3+2a)=(3+2a)/(3+a)
解之，a=3/2或-5/2，插入数为 9/2、6 或 1/2、-2

2、前三个数成等差数列，5、5+a、5+2a
后三个成等比数列，121/（8*(5+2a)）=(5+2a)/(5+a)
解之即可