Question

简单三角函数题

f(x)=sinx*cosx+sin方x
[1]求f(0)和f(二分之派)的值
[2]求函数的最小正周期
[3]求函数fx在x属于0到二分之派时的最大值和此时x值。 过程

Answer 1

解：先画出y=cosx的图像，再向左平移π/6个单位根据图像可知在（0，π/2)上单调递减所以在0取得最大值Ymax=√3/2在π/2取得最小值Ymin=-1/2因为是开区间x∈（0，π/2)∴y∈（-1/2，√3/2）

Answer 2

1.sin0=0,代入，得f(0)=0;sin(π/2)=1,cos(π/2)=0,代入，得f(π/2)=π²/4

2.思路是把三角函数化成一角一函数的形式：sinx*cosx=1/2sin2x,sin²x=(1-cos2x)/2,则原式化为f（x）=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2=sin(2x-π/4)+1/2

则周期=2π/2=π 此题 应用公式sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

3.令f导=cos²x-sin²x+sin²x=cos²x=0，得x应等于π/2,此时f(π/2)=π²/4

Answer 3

(1) f(x)=sinx*cosx+sin^2 x
=1/2sin2x+(1-cos2x)/2
=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2
合一变换=√2 /2 *sin（2x-π/4）+1/2
∴f（0）=√2 /2 * （-√2 /2）+1/2 =0
f（π/2）=√2 /2 *（√2 /2 ）+1/2 =1
（2）T=2π/ ω =2π/2 =π
（3） ∵ 0＜x＜π/2
∴ 0＜2x＜π
-π/4＜2x-π/4＜3π/4
然后画出sin的图~看图像，sin的最大值为1 ，x=0
所以f（x）的最大值f（x）=√2 /2 *1 +1/2 =（√2 +1）/2

Answer 4

1。f(0)=1 f（二分之派）=1
2。最小正周期是π
3。f(x) = 1/2 sin 2x + 1/2 (1 - cos 2x)
= 1/2 (sin2x-cos2x) + 1/2
= 1/√2 (1/√2 sin2x - 1/√2cos2x) + 1/2
= 1/√2(sin(2x-π/4) + 1/2
f(X)max=1/2 + 1/√2 x=二分指派
f（X）min=0 x=0