Question

在三角形ABC中、已知B=45度、D是BC边上的一点、AD=10 AC=14 DC=6 求AB的长

Answer 1

先判断一下∠ADC是否为钝角。

AD²+CD²=10²+6²=136
AC²=14²=196
∴AC²＞AD²+CD² 即∠ADC为钝角。

过点A作AE⊥AC于E。设ED=x

则AE²=AC²-EC²=AD²-ED²
14²-(6+x)²=10²-x²
196-36-12x=100
12x=60
x=5

∴AE²=AD²-ED²=10²-5²=75
∴AE=5√3

又∵∠B=45°
∴AB=AE*√2=5√6

Answer 2

AE²=AC²-EC²=AD²-ED²
14²-(6+x)²=10²-x²
196-36-12x=100
12x=60
x=5

∴AE²=AD²-ED²=10²-5²=75
∴AE=5√3

又∵∠B=45°
∴AB=AE*√2=5√6