Question

在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，cosA=根号5/5，tanB=3.（1）求角C（2）若a=2，求三角形ABC面积

。

Answer 1

(1)
cosA=根号5/5，则 cos²A=1/5 则sinA=2√5/5 即tanA=2
则tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-5/-5=1
所以∠C=45°

(2)
由tanB=3知sinB/cosB=3,而sin²B+cos²B=1 解得sinB=3√10/10
由正弦定理知a/sinA=b/sinB
即b=asinB/sinA=2*3√10/10 /(2√5/5)
=1.5√2
S△ABC=1/2*absinC=1/2 *1.5√2*2*√2/2
=1.5

Answer 2

角C 45.2