Question

请高手，解一道数学三角函数题

已知π/2<α<π,且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,求2cosβ^2-4/5tan(α/2)的值

Answer 1

π/2<α<π,且sinα=3/5,则cosα=-4/5 tanα=-3/4。
∵tanα=2tan(α/2)/(1-tan²(α/2)),∴tan(α/2)=3或-1/3.
∵π/4<α/2<π/2 ∴tan(α/2)=3
∵tanβ=tan(α-(α-β))=(tanα-tan(α-β))/(1+tanαtan(α-β)=1/7
∴tan²β=1/49 即（1-cos²β）/cos²β=1/49
解得cos²β=49/50.
故2cosβ^2-4/5tan(α/2)=2×49/50-（4/5）×3=-11/25.