Question

高一几道数学题，请高手解答

1.已知一扇形的圆心角是60°，所在圆的半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积。
2.化简：（1+sin x+cos x+2sin xcos x）/(1+sin x+cos x)
3.若sin x+cos x=1，则sin x的n次方+cos x的n次方（n∈正整数）的值为（）
A.1 B.-1 C.±1 D 不能确定
4.已知sin(3π-α)=√2*cos(3π/2+β)和√3cos(-α)=-√2cos(π+β),且0＜α＜π，求sinα
若A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第几象限？
5.已知sinα＞sinβ,那么下列命题成立的是（）
A.若α，β都是第一象限角，则cosα＞cosβ
B.若α，β都是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α，β都是第三象限角，则cosα＞cosβ
D.若α，β都是第四象限角，则tanα＞tanβ
6.(1)函数f(x)=sin x+|sin x|,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围？（2）求方程lgx=sinx的实根的个数。

Answer 1

1
S=α*π*r*r/360=60*0.1*0.1*3.14/360=3.14/60
弧长l=α*π*2*r/360=3.14/30 单位 m m^2
2
（1+sin x+cos x+2sin xcos x）/(1+sin x+cos x)
=（sin^2x+cos^2x+sin x+cos x+2sin xcos x）/(1+sin x+cos x)
=（(sin x+cos x)^2+sin x+cos x）/(1+sin x+cos x) 设sin x+cos x=A
=（A^2+A）/(1+A)
=A*(A+1)/(A+1)
=A=sin x+cos x

3
sin x+cos x=1两边平方sin^2 x+cos^2 x+2*sin x*cos x=1
sin^2 x+cos^2 x=1则2*sin x*cos x=0→sin x*cos x=0
设A=sin x，B=cos x，A+B=1，A*B=0
(A^n+B^n)*(A+B)=A^(n+1)+A*B^n+B*A^n+B^(n+1)=A^(n+1)+B^(n+1)
A+B=1
(A^n+B^n)*(A+B)=A^n+B^n=A^(n+1)+B^(n+1)
n=1，2时结果都为1，可知其值为1

4
sin(3π-α）=sin3π*cosα-cos3π*sinα=sinα
√2*cos(3π/2+β)=√2*(cos3π/2cosβ－sin3π/2sinβ)=√2*sinβ
sinα=√2*sinβ
-√2cos(π+β)=√2cosβ=√3cos(-α)=√3cosα
解得sinβ=1/2(sinα=√2*sinβ，0＜α＜π，则0＜β＜π)
sinα=√2*(1/2)=√2/2
cosβ=±√3/2，cosα=±√2/2
cosβ-sinα<0，sinβ-cosα<0
点在第三象限

5
这道题你把图像画出来就能分析出来了
不同的象限函数的增减性不同的
对这类问题可以设一个已知角以满足条件，如第一象限时αβ分别为60度，30度分析起来就简单了

6
f(x)=sin x+|sin x|,x∈[0,2π]
=2sinx x∈[0,π]
=0 x∈(π,2π]
f(x)与y=k有且仅有两个不同的交点，则k取不到函数顶点，不能超过最小值，k值在0与2之间k∈[0,2)
y=lgx的图像在x=1时y=0x=10，y=1
可自己画一个图，实数解个数为1。

Answer 2

哎，10年了，都忘的差不多了。

Answer 3

是必修几的题啊

Answer 4

扇形的弧长为：10.47
弧所在的弓形的面积为：54.2