Question

已知函数f（x）=lg｛（m2-1）x2+（m+1）x+1｝，若f（x）的定义域R，求实数m的取值范围

已知函数f（x）=lg｛（m2-1）x2+（m+1）x+1｝，若f（x）的定义域R，求实数m的取值范围

Answer 1

定义域为R,也就是说 不论x怎么取,令y=( m^2-1）x^2+（m+1）x+1 恒大于0
1.m^2-1 =0时, m=±1
1-1m=1时, y=2x+1 不能恒大于0,去掉
1-2m=-1时,y=1恒大于0,符合
2.m^2-1 ≠0时,y 是二次函数,要使y 在x=R范围上恒大于0
2-1那么抛物线的开口要向上,即 m^2-1>0 , m>1 或m<-1
2-2判别式Δ=(m+1)^2-4(m^2-1) >0 , -3m^2+2m+5=(-3m+5)(m+1)>0
-1<m<5/3
综上 m的范围是 (1,5/3)∪{-1}