Question

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为 ？

图自备
怎么添加图？问一下。

Answer 1

我真的想问，你题真的没出错么？计算太烦了！

解：连接EF，GE，GB（我的图F在AB上，G在CD上）

∵GF是折痕

∴GF垂直平分BE

∴EF=BF，GE=GB（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）

设AF=x，BF=EF=12-x

设GD=y，GC=12-y

∵E是AD中点

∴DE=AE=½AD=5

∵Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²

∴x²+5²=(12-x)²

25=144-24x

24x=119

x=119/24

即AF=119/24

∴S△AEF

=½AE•AF

=½•6•(119/24)

=119/8

∵Rt△DEG中，DE²+DG²=EG²

Rt△GCB中，GC²+CB²=GB²

∴DE²+DG²=GC²+CB²

6²+y²=(12-y)²+10²

0=144-24y+64

24y=208

y=208/24

∴GC=84/24

S△DEG=½DE•DG=½•6•(208/24)=204/8

S△BCG=½CG•BC=½•10•(84/24)=84/8

∴S四EGBF=S矩ABCD- S△AEF- S△DEG- S△BCG

=120-(119/8)- (204/8)- (84/8)

=497/8

∵Rt△ABE中，AE²+AB²=EB²

∴BE=√(12²+5²)=13

∴S四EGBF=½•BE•GF=497/8

即(13/2)•GF=497/8

GF=497/52

【楼主自己也计算一下吧，我不知道自己算对了没有

【图在上传中请稍等】

Answer 2

很麻烦，而且是错的，如果要过程，我再来 我楼上的这个答案是对的，过程还是有一小点复杂

Answer 3

解：作GH⊥AB，垂足为点H，连接EF，EG，GB，由折叠的性质可知，FB=EF（设为x），EG=GB，则AF=12-x，AE=5，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+AF2=EF2，即52+（12-x）2=x2，解得x=16924，设CG=y，则DG=12-y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2，即：102+y2=（12-y）2+52，解得y=6924，∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=256，在Rt△FGH中，FG=FH2+GH2=(256)2+102=65/6．

Answer 4

图是什么样的饿？ 哪种矩形啊？