Question

立体几何问题

A,B,C是三个平面，满足A垂直于C，A平行于B，求证B垂直于C
在做辅助线的时候，老师说不能写：在A内做一直线垂直于A与C的交线L,因为辅助线只能满足1个条件，而这个满足了在A内，直线垂直L两个条件
所以我想问这道题目应该如何证明

Answer 1

辅助线只要存在就是合理的，只要你能吧那条辅助线画出来就可以，没有说只能满足一个条件或这两个条件的限制。
要证明你上面的题，可以这样：设A与C相交线为a，B与C相交线为b，在C平面做一条辅助线L，满足L垂直于a，，应为a平行于b（定理），所以b也与L垂直，然后B与C垂直了。
在做几何的时候题目说什么就把它说得图形画出来，根据几何图形再去分析就要简单很多。

Answer 2

解:在面PAC上作OE⊥PC于点E，由于OB⊥面PAC，则∠OEB即为OD与平面PCB的夹角
令PA=2，AB=BC=1，OA=OB=OC=√2/2,PC=PA
OP=√(PA^2-OA^2)=√(4-2/4)=√7/2
∵OP*OC=PC*OE
∴OE=√7/2*√2/2/2=√14/8
cos∠OEB=OE/OB=√14/8/√2/2=√7/4
sin∠OEB=3/4