设a,b,c是正整数,关于x的二元一次方程ax^2+bx+c=0的两实数根的绝对值均小于1/3, 求a+b+c的最小值

abei_945
2010-08-27 · TA获得超过5497个赞
知道大有可为答主
回答量:1620
采纳率:0%
帮助的人:2108万
展开全部
【解】:a,b,c是正整数
记f(x)=ax^2+bx+c,f’(x)=2ax+b
根据韦达定理可知两根同号;
f’(0)=b>0,0点斜率为正,所以两根同负;
则,根据题意有:
f(-1/3)=a/9-b/3+c>0
Δ=b^2-4ac>0
-b/2a>-1/3
化简得:
a-3b+9c>0
b^2>4ac>6bc,得:b>6c
得:2a>3b>12c
Min[c]=1,Min[b]=5,Min[a]=8
Min[a+b+c]=14。
zqs626290
2010-08-27 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:5818万
展开全部
解:由题设可知,⊿=b²-4ac≥0.===>b²≥4ac.若方程的两根为x1≤x2,则由题设可得-1/3<x1≤x2<0.数形结合可知,(a/9)-(b/3)+c>0,且对称轴-1/3<-b/(2a)<0.∴整理可得:2a>3b,且a+9c>3b,且b²>4ac===>2a>3b>18c.结合前者,可知,a=16,b=8,c=1.∑min=25.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式