Question

高中不等式题目

设实数a、b、x、y，满足a^2 + b^2=1，x^2+y^2=3，则ax+by的取值范围是？

Answer 1

先求2*（ax+by）的取值范围
两个已知相加得到a^2+b^2+x^2+y^2=3
那么a^2+x^2+y^2+b^2=3
已知a^2+x^2》=2 ax；y^2+b^2》=2by
所以2*（ax+by）《=a^2+x^2+y^2+b^2=3
所以ax+by《=1.5

祝你学习愉快

Answer 2

用三角代换
设a=sinα，b=cosα；x=√3sinβ，y=√3cosβ
则有ax+by=√3sinαsinβ+√3cosαcosβ=√3cos(α-β)
所以ax+by的取值范围是[-√3,√3].