△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值。

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zybtony
2010-08-27 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE
设BE=DE=a,则
BD=DC=(√2)a
BC=AC=(2√2)a,BC^2=AC^2=8a^2
AB=(√2)BC=(√2)*(2√2)a=4a
AE=3a
由余弦定理,得
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2
CE=(√5)a
由余弦定理,得
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cos∠ACE
9a^2=8a^2+5a^2-2*(2√2)a*(√5)a*cos∠ACE
cos∠ACE=1/√10
sin∠ACE=3/√10

祝您学习愉快
百度网友4e79b04
2012-08-31
知道答主
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解:∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=根号 2x,BC=2根号2x=AC,
∴AB=4x,AE=3x,EF=3根号2 /2 x.
∴CF=根号2 /2 x.
∴CE=根号5 x.
∴sin∠ACE=EF /CE =3根号10 /10
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匿名用户
2012-12-01
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我想知道
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2

这是什么意思(符号)
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