Question

数学题，高手帮忙答疑下

某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的百分之6，并每年新增数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不超过多少？

Answer 1

分析:引入新增汽车数量为未知数,以各年末的汽车保有量为项建立数列模型,借助数列知识求解.
解答:2009年末汽车保有量为b1万辆,以后各年末汽车保有量依次为b2万辆,b3万辆,…,每年新增汽车x万辆,则:
b1=30,b2=b1*0.94+x.
对于n>1,有bn+1=bn*0.94+x=bn-1*0.94x2+(1+0.94)x,
……
当,即x≤1.8时,bn+1≤bn≤…≤b1=30.
当,即x>1.8时,.
并且数列{bn}逐项增加,可以任意靠近.
因此,如果要求汽车保有量不超过60万辆,即bn≤60(n=1,2,3,…).
则,即x≤3.6(万辆).
综上,每年新增汽车不应超过3.6万辆.