已知在△ABC中,AB=1,BC=2,求∠C的取值范围

必须详细。答案是:C属于(0,π/6]... 必须详细。
答案是:C属于(0, π/6]
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thuwwjbuoy03
2010-08-27 · TA获得超过9539个赞
知道大有可为答主
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因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1<b<3,根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(4+b²-1)/4b
=(3+b²)/4b
=3/4b+b/4
=(1/4)(√(3/b)-√b)²+√3/2≥√3/2
所以0<C≤30 º
wy343616792
2010-09-07 · TA获得超过457个赞
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设AC=b,AB=c=1,BC=a=2
根据三角形三边定理,1<b<3.
由余弦定理(c²=a²+b²-2abcosC)得
cosC=(3+b²)/4b,又1<b<3,可知:cosC最大值为1
所以角C取值范围为0<角C<π/6 。
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