Question

初二数学题、四边形探索的、急、

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂点为点D，AN是△ABC外角∠MAC的平分线，CE⊥AN，垂点为点E。
（1）求证：四边形ADCE为矩形。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明！
【知道滴帮助一下、谢谢了、】

Answer 1

证明：（1）
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC（三线合一）
∴∠CAD=1/2∠BAC
∵AN平分∠MAC
∴∠CAE=1/2∠MAC
又∵∠BAC+∠MAC=180°
∴∠CAD+∠CAE=1/2∠BAC+1/2∠MAC=1/2（∠BAC+∠MAC）=90°
∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

（2）当△ABC是等腰直角三角形的时候，四边形ADCE是一个正方形
理由：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在△ADC中，∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB=45°
∴∠CAD=∠ACB
∴AD=CD
∴四边形ADCE是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）