问一道函数的题目
已知函数f(x)的定义域为（-1,1）,且满足下列条件①f(x)是奇函数；②f(x)在定义域上单调递减；③f(1-a)+f(1-a²)＜0.求实数a的取值范围要...
已知函数f(x)的定义域为（-1,1）,且满足下列条件①f(x)是奇函数；②f(x)在定义域上单调递减；③f(1-a)+f(1-a²)＜0.求实数a的取值范围
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∵f(x)是奇函数，
∴f(1-a)+f(1-a²)＜0可化为f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1)，
又∵f(x)在定义域（-1,1）,上单调递减，
∴-1<a²-1<1-a<1，
解得0＜a＜1.
∴f(1-a)+f(1-a²)＜0可化为f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1)，
又∵f(x)在定义域（-1,1）,上单调递减，
∴-1<a²-1<1-a<1，
解得0＜a＜1.
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