Question

数学难题

现有三种合金，第一种含铜60%和含锰40%；第二种含锰10%和含镍90%；第三种含铜20%、含锰50%和含镍30%，现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45%的新合金，重量为1千克。
（1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
（2）求新合金中含第二种合金的重量范围。

Answer 1

设新合金中含第一，二钟合金X,Y千克，则含第三种合金为（1-X-Y）千克
90%Y+30%(1-X-Y)=45%*1
Y=X/2+1/4

Y=X/2+1/4 所以X=2Y-1/2
0≤X=2Y-1/2≤1
0≤1-X-Y=1-2Y+1/2-Y≤1
1/4≤Y≤1/2

Answer 2

解：设第一种合金含量为x，第二种合金含量为y，则第三种合金含量为（1-x-y）
1、即用x表示y
0.9y+0.3（1-x-y）=0.45
解得y=0.25+0.5x
2、即同时满足x＞0，y＞0，（1-x-y）＞0的y值范围
由（1）中得知x=2y-0.5＞0
1-x-y=1-（2y-0.5）-y=1.5-3y＞0
y＞0综合上述3个不等式有
0.25＜y＜0.5

Answer 3

1、设三种合金各取xyz千克
依题意列方程
（1）x+y+z=1
（2）0.9y+0.3z=0.45
---> (3)y+z/3=1/2--->z=3y-3/2
（3）代入（1）式
得x+y+3y-3/2=0
即y=3/8-x/4
2、由 y=3/8-x/4 当x=0时，y最小值为3/8
y=1/2-z/3 当z=0时，y最大值为1/2

Answer 4

设三种合金为xyz,x+y+z=1,0.9y+0.3z=0.45,所以0.9y+0。3（1-x-y）=0.45整理得到y=1/4+x/2
2)由0.9y+0.3z=0.45,可得偶倒y=1/2-z/3，所以y最大为1/2；
假设都有二三两重和今组成，则0.9y+0.3z=0.45(y+z),z=3y,带入得到y=1/4，此时y最小，如果在+1中合金，则y需要增大，不然达不到0.45，所以第二种合金的重量范围为1/4《y《1/2