Question

几道高一数学题，求解！

1．函数y=sin(2x+5π/2 )的图象的一条对称轴的方程是 ( )
A．x=－π/2 B．x=－π/4 C． x=π/8 D． x=5π/4
2．直线3x+4y-1=0的倾斜角为α，则cosα的值为 ( )
A.-4/5 B.4/5 C.3/5 D.-3/4
3.已知函数f(x)=-sin²x+2asinx+a-1,x∈R
（1）写出函数f(x)的最大值g(a)的解析表达式 ；
（2）若f(x)≤1对一切x∈R恒成立，求a的取值范围 。
答案：1.A 2.A
3.
(1). -a-2(a＜-1)
g(a)= a²+a-1(-1≤a≤1）
3a-2（a＞1）
(2)a∈[-3,1]
请写出详细过程，多谢多谢！！！

Answer 1

1．函数y=sin(2x+5π/2 )的图象的一条对称轴的方程是 ( )
A．x=－π/2 B．x=－π/4 C． x=π/8 D． x=5π/4
解析：∵y=sin(2x+5π/2 )=sin(2x+π/2 )
对称轴的方程为2x+π/2＝2kπ-π/2（k∈z)
2x=2kπ-π==>x= kπ-π/2
或2x+π/2＝2kπ+π/2==>x=kπ/2
∴x=－π/2为其一条对称轴的方程
选择A
2．直线3x+4y-1=0的倾斜角为α，则cosα的值为 ( )
A.-4/5 B.4/5 C.3/5 D.-3/4
解析：直线3x+4y-1=0的斜率为k=tanα=-A/B=-3/4
倾斜角α为第二象限角，∴cosα=-4/5
选择A
3.已知函数f(x)=-sin²x+2asinx+a-1,x∈R
（1）写出函数f(x)的最大值g(a)的解析表达式 ；
（2）若f(x)≤1对一切x∈R恒成立，求a的取值范围 。
解析：对函数进行配方得f(x)=-(sinx-a)^2+a^2+a-1
∴函数f(x)在sinx=a，即-1<=a<=1时，取最大值a^2+a-1
则,g(a)= a^2+a-1 （-1<=a<=1）
当a<-1,g(a)=-(-1-a)^2+a^2+a-1=-a-2
若a>1,g(a)=-(1-a)^2+a^2+a-1=3a-2
综上：
当a<-1,g(a)=-a-2
当-1<=a<=1时，g(a)= a^2+a-1
当a>1时,g(a)=3a-2

若f(x)≤1对一切x∈R恒成立,
则：
-a-2<=1==>a>=-3
a^2+a-1<=1==>-2<=a<=1
3a-2<=1==>a<=1
综上：若f(x)≤1对一切x∈R恒成立,则-3<=a<=1

Answer 2

1 A
1.对称轴的方程为
x=2kπ+2/π（k∈z)
当k=-1时，所以x=－π/2

2 A
直线3x + 4y = 0 的斜率 k = tan α = -3/4
cos α =-4/5.

3
1. f(x)=-(sinx-a)^2+a^2+a-1
若a<-1,g(a)=-(-1-a)^2+a^2+a-1=-a-2
若a>1,g(a)=-(1-a)^2+a^2+a-1=3a-2
-1<=x<=1,g(a)=a^2+a-1

2.f(x)<1等价于g(a)<1
解得-3<x<1

Answer 3

1.对称轴的方程为
x=2kπ+2/π（k∈z)
当k=-1时，所以x=－π/2
2.画个坐标轴，与x交与（1/3,0）
与y交与（0,1/4）
所以cosα=-4/5
第3问 等等啊

Answer 4

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