Question

均值不等式及应用

已知正数x,y满足4/x+9/y=1,则xy有（ ）
A.最小值12
B.最大值12
C.最小值144
D.最大值144

请帮忙讲解以下步骤，3Q！

Answer 1

4/x+9/y=1，解个x出来：
4/x=1-9/y ,
4=(1-9/y)*x ,
x=4/(1-9/y) ,

由均值不等式：
4/x+9/y >= 2*根号（36/xy）

把前面解的x带到均值不等式左边：

4/[4/(1-9y)]+9/y >= 2*根号（36/xy）

化一下，左边剩个1：

1 >= 2*根号（36/xy），
1/2 >= 根号（36/xy），

平方：

1/4 >= 36/xy ,
1/144 >= 1/xy ,

因此，xy>=144

C