均值不等式及应用
已知正数x,y满足4/x+9/y=1,则xy有（）A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144请帮忙讲解以下步骤，3Q！...
已知正数x,y满足4/x+9/y=1,则xy有（ ）
A.最小值12
B.最大值12
C.最小值144
D.最大值144
请帮忙讲解以下步骤，3Q！ 展开
A.最小值12
B.最大值12
C.最小值144
D.最大值144
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4/x+9/y=1，解个x出来：
4/x=1-9/y ,
4=(1-9/y)*x ,
x=4/(1-9/y) ,
由均值不等式：
4/x+9/y >= 2*根号（36/xy）
把前面解的x带到均值不等式左边：
4/[4/(1-9y)]+9/y >= 2*根号（36/xy）
化一下，左边剩个1：
1 >= 2*根号（36/xy），
1/2 >= 根号（36/xy），
平方：
1/4 >= 36/xy ,
1/144 >= 1/xy ,
因此，xy>=144
C
4/x=1-9/y ,
4=(1-9/y)*x ,
x=4/(1-9/y) ,
由均值不等式：
4/x+9/y >= 2*根号（36/xy）
把前面解的x带到均值不等式左边：
4/[4/(1-9y)]+9/y >= 2*根号（36/xy）
化一下，左边剩个1：
1 >= 2*根号（36/xy），
1/2 >= 根号（36/xy），
平方：
1/4 >= 36/xy ,
1/144 >= 1/xy ,
因此，xy>=144
C
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