Question

急！！请教一道求概率的题

已知n（n>9）个点在m*m（m>>3）的平面区域内呈均匀随机分布，且彼此相互独立；
问其中9个点集中落在一片3*3区域内的概率？

希望能给出正确结果和比较详细的说明，好的话我会再追加分的！

Answer 1

如果你想问的是恰好有9个点落在一片3*3区域的概率的话：
可利用二项式分布，如同打靶，把3*3区域看成命中，剩余区域看成未命中，由于成均匀分布，所以任一点命中3*3区域的概率p为9/m^2,未命中的概率为1-p，n个中恰好命中9个，故此概率利用二项式分布可得
C(n,9)*p^9*(1-p)^(n-9)
=C(n,9)*(9/m^2)^9*(1-9/m^2)^(n-9)
其中C(n,9)表示n个中选择9个的组合数
由于你没给出具体的数字，最后结果只能表示为这样了。

Answer 2

1个点落在3*3中的概率是3^2/m^2,9个点落在3*3中的概率是（3^2/m^2）^9
其余点落在3*3以外的概率是(（m^2-3^2）/m^2)^(n-9)
而9个的落法有C（n,9）种
所以9个点集中落在一片3*3区域内的概率P是：

P＝C（n,9）*[（3^2/m^2）^9]*[(（m^2-3^2）/m^2)^(n-9)]