Question

数学题的问题

一、等腰三角形的周长是16cm，一腰中线把原三角形分成两个小三角形的周长差为4cm，求原三角形三边长分别为多少厘米？
二、如果一个多边形的各边长都相等，周长为70，且内角和为1440度，求它的边长？
三、几个正三角形和几个正方形在一点处可以进行平面镶嵌？
四、一个多边形的对角线条数等于它的边数的2倍，求它的内角和。
五、一名同学在计算一个多边形的内角和时，少算一个内角的度数，结果得出内角和为600°。
【1】少算的一个角的度数是多少？
【2】这个多边形是几边形，内角和是多少？
如果过程清晰、简单、易懂的话就更好了。

Answer 1

1.依题意可以知道，
第一种情况：腰线比底线长4cm，马上可以知道底线等于(16-4-4)/3=8/3
那原来的三角形三条边就是20/3、20/3、8/3
第二种情况：底线比腰线长4cm，马上可以知道腰线等于(16-4)/3=4
但是这样子是形成不了三角形的，所以否定！
最后的答案就是：原来的三角形三条边就是20/3、20/3、8/3

2.关键就是求它是几边形：
n边形内角和=（n-2）×180°
n=1440÷180+2=10
边长就是70/10=7

3.鄙人不太确定你的问题是指什么，一般来说是三个正三角形和两个正方形
因为90+90+60+60+60=360

4.首先算出这个多边形有多少条边，依题意可以知道：
凸n边形的对角线数=n×(n-3)/2
2n=n×(n-3)/2 >n=7，所以有七条边
n边形内角和=（n-2）×180°=900°
这个多边形的内角和是900°

5.这题先假设这个多边形有n条边，也就是说有n个角
代入
n边形内角和=(n-2)×180°
得到方程[(n-2)×180°]/n+600°=(n-2)×180°
解方程 得n=1/3(不符，去掉)，n=6
所以少算的那个角是120°，该多边形为六边形，内角和720°

Answer 2

1.设原来3个形的两腰及底边长分别为a b c 设一腰上的中线长为d
则 a+b+c=16 这里分两种情况

1、腰比底边长 1/2a+b+d=4+1/2a+c+d
得出b=4+c 又a=b 则4+c+4+c+c=16 得c=8/3 a=b=20/3
2、腰比底边断 1/2a+b+d+4=/2a+c+d
得出c=4+b 又a=b 则b+b+4+b=16 得b=a=4 c=8
2.内角和=1440
1440=8*180
边数=8+2=10
边长=70/10=7

3. 2个
因为两个直角和三个60度角正好是360度

4.900度.(7-2)乘180=900

5.少算的一个角是180度
内角和为780度

Answer 3

1
设原来3个形的两腰及底边长分别为a b c 设一腰上的中线长为d
则 a+b+c=16 这里分两种情况

1、腰比底边长 1/2a+b+d=4+1/2a+c+d
得出b=4+c 又a=b 则4+c+4+c+c=16 得c=8/3 a=b=20/3
2、腰比底边断 1/2a+b+d+4=/2a+c+d
得出c=4+b 又a=b 则b+b+4+b=16 得b=a=4 c=8

画个图就明白了啊 1/2a 就是a的一半啊 中线嘛

2 内角和=1440
1440=8*180
边数=8+2=10
边长=70/10=7

3 可以的 2个
正三角形和正方形的每个内角能被360度整除
把正三角形当正六边形
正方形就不用说了

4 n边形的多边形的条数:n(n-3)/2
n(n-3)/2=2n
n=7
所以,它的内角和是:
(n-2)*180°=900°

5

600/180+2=5.3333

取大于结果的最小整数6

即为六边形

180*（6-2）-600=120

即少算的度数为120

Answer 4

1.
一腰中线把原三角形分成两个小三角形的周长差为4cm
则：腰和底的差=4CM
设：腰=x,底=y
如x>y
x-y=4
2x+y=16
x=20/3, y=8/3
所以：三边：20/3,20/3,8/3

如x<y
y-x=4
2x+y=20
y=28/3, x=16/3
所以：三边：16/3,16/3,28/3

2.
(n-2)*180=1440
n=10
边长=70/10=7

3.
3个正三角形，和2个正方形

因为：3*60=180， 2*90=180

4.
对角线条数=n(n-3)/2
n(n-3)/2=2n
n=7
内角和=(n-2)*180=900度

5.
(n-1) * (n-2)*180/n =600
2n^2 -19n +6=0
(3n-1)(n-6)=0
n=6 (n=1/3舍弃）
少算的一个角的度数=600/6=100度
这个多边形是6边形，
内角和=（6-2）*180=720度
少算的一个角的度数=720/6=120度

Answer 5

一、设腰长为x，那么底边长为x+4或者x-4,
如果底边为x+4得到：x+（x+4）+x=16，得到x=4，得到边长为4，4，8。
如果底边为x-4，得到：x+（x-4）+x=16，得到x=20/3，边长为：20/3，20/3，8/3。

二、设为n变形，得到：180（n-2）=1440，得到n=10，边长为：70/0=7。

三、可以平面镶嵌，就是合起来没有缝隙，那就是三角形和正方形的一个角之和为360，可以是，3个正三角形、两个正方形。

四、多边形的对角线为：1/2n（n-3）=2n，得到：n=7，内角和为：180X（7-2）=900度。

五、多边形的内角和为180（n-2），5边形的内角和为540，6边形的内角和为720，而多边形的内角小于180度，所以多边形的内角和小于600+180=780，而大于540度，所以只能是6变形。
1，少一个角的度数为720-600=120度。
2，多边形为6边形。