Question

高中解析几何（椭圆）

椭圆m:(x^2/a^2)/(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2,P为椭圆M上任意一点,且|向量PF1|*|向量PF2|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2],其中C=根号（a^2-b^2),则椭圆M的c/a的取值范围是什么?

Answer 1

解：

椭圆x²/a²＋y²/b²=1的左右焦点分别是F1和F2，离心率e=c/a,则有

|PF1|*|PF2|
=(a-ex)(a＋ex)
=a²-e²x²

∵-a≤x≤a,

∴|PF1||PF2|的最大值是a²，

再看题目给的条件，得知

2c²≤a²≤3c²,

∵e=c/a,

∴2e²≤1≤3e²,

∴√ 3/3≤e≤√ 2/2，

此即c/a的范围。

谢谢