Question

要开学咯。这几道数学题求解？

1已知方程（x-a)(x-b)+1=0(a<b)有两实根α。β（α<β）。则？
A α<a<b< β B a<α<β<b C a<α<b<β D α<a<β<b
2.若2^x=3^y=5^z且xyz都是正数。则2x.3y.5z从小到大依次为？

Answer 1

1、B
2、3y<2x<5z
理由是：
1、
将方程变形，成为(x-a)(x-b)=-1
因为-1<0，所以x-a与x-b必定一正一负，又因为a<b，所以x-a>x-b，只能是x-a>0，x-b<0
所以x>a，x<b，于是得a<x<b
又因为α、β都是方程的根，可以代替a<x<b中的x，所以有a<α<b和a<β<b
又因为α<β，所以得a<α<β<b，答案是B

2、
设2^x=3^y=5^z=t
则log 2 t=x，log 3 t=y，log 5 t=z
用对数换底公式得
lg t / lg 2=x
lg t / lg 3=y
lg t / lg 5=z
设k=lg t /(lg2*lg3*lg5)，则
x=k lg3lg5
y=k lg2lg5
z=k lg2lg3
所以得
2x=2k lg3lg5
3y=3k lg2lg5
5z=5k lg2lg3
因为k是相等的，而且x、y、z都是正数，所以k>0
于是比较2x、3y、5z就只需比较2lg3lg5、3lg2lg5、5lg2lg3
用计算器算得
2lg3lg5≈0.667
3lg2lg5≈0.631
5lg2lg3≈0.718
所以3y<2x<5z

Answer 2

1 B
2 设2^x=3^y=5^z=t
有log t 2=x log t 3 = y log t 5=z
因xyz均是正数
则有x<y<z
所以 2X<3Y<5Z