Question

梯形ABCD中，AB//CD，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。

（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形？并说明你的理由。

Answer 1

(1)AB//CF 则AB/CF=BE/EC
而E为BC中点，则BE=EC
故AB=CF
（2）AB平行且等于CF，故四边形ABFC是平行四边形

Answer 2

如图

Answer 3

（1）证明：∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵梯形ABCD中 AB∥CD，
∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）解：添加条件（不唯一）可为：AC=CF．
由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴平行四边形ABFC是菱形．
注意：还可以添加条件：AF平分∠BAC或AE⊥BC等．