Question

高数 考研数学 导数 极值的问题 当x趋于1是极限存在 那当x趋于1时f(x)的二阶导数=0 由

高数 考研数学 导数 极值的问题
当x趋于1是极限存在 那当x趋于1时f(x)的二阶导数=0 由于有二阶连续导数 f(x)在1的二阶导数＝0 那就不是极值啊 答案又说是极值 而且也有道理 我哪儿错啦

Answer 1

二阶导数为0，就不是极值，这个判断从何而来？
例如f（x）=x^4（x的4次方）
f'（x）=4x³
f''（x）=12x²
f（x）在x=0点的的二阶导数是0，但是很明显x=0是f（x）的极小值点。

追问

哦哦哦 是充分条件嘎 搞懂咯 谢谢

Answer 2

知道了f ' ' (1)=0。
又用极限的保号性得到在1的左右邻近f ' ' (x)>0。
故在1的左右邻近f ' (x)是增函数。
即当x<1时，f ' (x)<f ' (1)=0，则f(x)减，
当x>1时，f ' (x)>f ' (1)=0，则f(x)增，
由f(x)从减到增知，是极小值。

Answer 3

极值的充分条件只是说一阶导数是0且二阶导数非零，那么这个点肯定是极值点。二阶导数也是0时，这个点是不是极值点，要看具体题目的。

那个分母如果是(x-1)^3的话，只能判断出来在x＝1的两侧，二阶导数变号了，答案就是C。