Question

两圆相交，半径分别为3cm和4cm,圆心距为5cm,求两圆的公共弦长

Answer 1

连接那两个圆的交点，设于圆心距的交点为A设OA为X，另一部分就为5-X。作图可以发现两个三角形有一边是公共边。根据勾股可列方程。

3的平方-X的平方=4的平方-（5-X）的平方
得X=1.8
所以弦长的一半为2.4。
弦长为4.8

Answer 2

设公共弦长是2L,则勾股定理得:
根号(3^2-L^2)+根号(4^2-L^2)=5
根号(9-L^2)=5-根号(16-L^2)
9-L^2=25-10根号(16-L^2)+16-L^2
5根号(16-L^2)=16
25(16-L^2)=256
25L^2=144
L=12/5
所以,弦长=2L=24/5

Answer 3

公共弦与两圆心的连线垂直，有勾股定理知道两圆圆心与弦的连线与圆心连线构成直角三角形，设公共弦长为x，则由相似三角形性质有，(x/2)/4=3/5，x=24/5