Question

求解一条高中数学函数题

已知函数f(x)=alnx-bx2图像上一点p(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
(1)求a,b的值
（2）若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根，求实数m的范围
（3）令g(X)=f(x)-nx,如果g(x）图像与x轴交于A(X1,0),B(X2,0),X1<X2。AB中点为C（X0,0),求证：g'(X0)≠0

Answer 1

1.f(x)=alnx-bx²
∴f(x)′=a／x-2bx
f(2)′=a／2-4b
=-3
f(2)=aln2-4b=-4+2ln2
∴a=2
b=1
2.f(x)+m=0
∴2lnx-x²+m=0
∴m=x²-2㏑x
令F(x)=x²-2㏑x 定义域为x＞0
F(x)′=2x-2／x
令F(x)′=0 x=1
∴F(x)在（0,1]内单调递减，在[1，＋∞）内单调递增
F(1)=1 F(e)=e²-2 F(1／e)=1／e²＋2
∴F(e)＞F(1／e)
∴1＜m≤1／e²＋2

呃...第三问咋觉得不对捏...
是不是少条件啊？
题对的话，我无能了...

Answer 2

(1)因为f(x)=alnx-bx²
∴f(x)′=a／x-2bx
f(2)′=a／2-4b
=-3
f(2)=aln2-4b=-4+2ln2
∴a=2
b=1
2.f(x)+m=0
∴2lnx-x²+m=0
∴m=x²-2㏑x
令F(x)=x²-2㏑x 定义域为x＞0
F(x)′=2x-2／x
令F(x)′=0 x=1
∴F(x)在（0,1]内单调递减，在[1，＋∞）内单调递增
F(1)=1 F(e)=e²-2 F(1／e)=1／e²＋2
∴F(e)＞F(1／e)
∴1＜m≤1／e²＋2