Question

一道高中数学题

考察正方体的6个面的中心，甲和乙分别从这六个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率为多少?

写出详细步骤

Answer 1

呵呵 好像是安徽的高考题吧。
1)甲乙都选相对两面上的两点的概率后,所得的2条直线相互平行但不重合的概率是0,因为任意不重合的相对两点连线都不平行

2)甲选相对面,乙选相邻面,或乙选相对面,甲选相对面,平行不重合的概率为0

3)甲乙都选相邻两面的点,平行且不重合
甲选相邻两面上的两点的概率=1-甲选相对面概率
P1=1-1/5=4/5
这样的话,只有一种与它平行且不重合的情况
乙必须是这种情况才能满足条件
P2=C(1,1)/C(6,2)=1/15
所以相邻两面的情况下
所得的2条直线相互平行但不重合的概率是
P1*P2=4/75

所以全加起来.P=4/75