Question

数学题...

某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，此时厂家需付甲、丙两队共5500元.
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

看清题目，写好过程哦！

Answer 1

（1）设甲队单独完成需x天，乙队单独完成需y天，丙队单独完成需z天。设整个工程量为1，则：
甲、乙两队合作6天完成：1/（1/x+1/y）=1/6 得 xy /（x+y）=6
由此得y=6x/（x-6） 式<1>
乙、丙两队合作10天完成：1/（1/y+1/z）=1/10 得 yz/（y+z）=10
yz=10*（y+z） 式<2>
甲、丙合作五天完成总工程的2/3：（2/3）/（1/x+1/z）=5得2xz/（3x+3z）=5由此得:z=15x/（2x-15） 式<3>
将式<1>、式<3>代入式<2>得：[6x/（x-6）]*[ 15x/（2x-15）]=10*[6x/（x-6）+15x/（2x-15）]
解此等式得x=10天，则代入式<1>得y=15天，代入式<3>得z=30天
即甲队单独完成需10天，乙队单独完成需15天，丙队单独完成需30天

Answer 2

【解答】
（1）甲乙合作要6天，每天完成了1/6
甲丙合作要5天完成了全部工程的2/3
说明甲丙合作要1÷【（2/3）÷5】=7.5天
所以乙和丙相差了7.5-6=1.5天
合作1天完成：甲乙1/6，乙丙1/10，甲丙2/3÷5=2/15

三人合作1天完成：（1/6+1/10+2/15）÷2=1/5

单独完成天数：

甲是：1÷（1/5-1/10）=10天

乙是：1÷（1/5-2/15）=15天

丙是：1÷（1/5-1/6）=30天
注：用1/5减去其所用天数差
丙超过了30天，舍去

由乙单独完成花钱最少。