Question

一道高中三角函数题

在三角形ABC中 向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB) 向量n=(sinB-sinC,sin(B+C)) 且向量m垂直于向量n 求角C的大小
麻烦写下过程！有过程的为满意答案！！！！ 我想请问一下：有没有可能sinB大于sinA大于sinC 因而(sinB+sinC)(sinB-sinC)+(sinA-sinB)[sin(B+C)]=0

Answer 1

向量m垂直于向量n所以 m·n=0，即x1x2+y1y2=0。
得到(sinB+sinC)(sinB-sinC)+(sinA-sinB)[sin(B+C)]=0
则需要满足(sinB+sinC)(sinB-sinC)和(sinA-sinB)[sin(B+C)]同时等于0
因为在三角形中，角A，B，C的sin值都大于零，所以sinB+sinC就大于0
sin(B+C)也大于零
这就要求
sinB-sinC=0
sinA-sinB=0
可以得到sinA=sinB=sinC
若三个角都是锐角，就可以得到A=B=C，所以角C=60度
若有一个是钝角，设A是钝角，则B=C是锐角
因为sinA=sin(π-A)，则π-A=B=C，这样的话三个角的和=A+B+C=A+π-A+π-A=2π-A=180度
解得A=180度，不符合三角形要求，所以这个三角形只能是锐角三角形
所以角C=60度

Answer 2

60