Question

简单题目

如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM。求证：AE=BC+CE
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/abpic/item/c8ea15ce896b767db600c899.jpg 这是图

Answer 1

因为M是CD中点
所以tan(角DAM)=0.5
所以tan(角BAE)=2*0.5/(1-0.5*0.5)=4/3(用二倍角公式)
过E点向AB边做垂线，设垂足是F
那么tan(角FAE)=4/3
所以三角形FAE的三条边的比例是3:4:5
设正方形的边长是4（即AB=BC=4），那么AF=DE=3，CE=1，AE=5
所以AE=BC+CE，得证。

没学过三角函数的话，用全等三角形也能做：
取BC中点N，过N向AE做垂线，垂足是F。连接NE。
所以三角形AMD全等于三角形ANB
所以角BAN=角DAM
因为角BAE是角DAM的2倍
所以角BAN=角FAN
所以三角形BAN全等于三角形FAN
所以BN=FN
因为N是BC中点，所以BN=CN
所以CN=FN
所以三角形NFE全等于三角形NCE
所以CE=FE
所以AE=AF+FE=AB+CE=BC+CE，得证。