Question

如图，已知∠AEC=∠A+∠C，求证：AB//CD。（用两种不同的办法）

Answer 1

【图在上传中请稍等】

证：方法1

过点E作EF‖AB

∵EF‖AB（已作）

∴∠A=∠FEA（两直线平行，内错角相等）

∵∠A+∠C=∠AEC（已知）

∵∠AEC=∠FEA+∠FEC（如图）

∴∠A+∠C=∠FEA+∠FEC（等量代换）

∴∠C=∠FEC（等式性质）

∴FE‖CD（内错角相等，两直线平行）

∴AB‖CD（平行于同一条直线的两条直线平行）

方法2

延长AE交CD于G

∵∠AEC=∠C+∠EGC（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）

又∵∠AEC=∠C+∠A（已知）

∴∠C+∠EGC=∠C+∠A（等量代换）

∴∠EGC=∠A（等式性质）

∴AB‖CD（内错角相等两直线平行）

【希望对你有帮助】

【如有不懂请Hi上问我】

Answer 2

第一种：
延长AE交CD于F,∠AEC=∠C+∠EFC,又∵∠AEC=∠A+∠C,∴∠A=∠EFC,∵平行线两内错角相等，所以AB//CD.

第二种：
过E作EF//CD,∴∠FEC=∠C,又∵∠AEC=∠A+∠C=∠AEF+∠FEC,∴∠A=∠AEF,∴AB//EF,∴AB//CD