Question

一道高二数列问题。

设 数列｛an｝的前n项和为Sn，已知b*an - 2^n=(b-1)Sn
求证：当b=2时，{an-n*2^(n-1) } 是等比数列

解析：由题意得，a1=2，且b*an-2^n=(b-1)Sn,
b*an+1 - 2^(n+1) =(b - 1) Sn+1, 两式相减得
b(an+1 - n*2^(n-1) ） - 2^n = (b-1)*an+ 1

主要是这边不知道：为什么 b*an-2^n=(b-1)Sn 减去 b*an+1 - 2^(n+1) =(b - 1) Sn+1
会等于b(an+1 - n*2^(n-1) ） - 2^n = (b-1)*an+ 1 主要是不知道为什么那边的
2^(n+1) - 2^n 会等于 -2^n

Answer 1

2^(n+1) - 2^n
=2*2^n - 2^n
=2^n

b*an-2^n=(b-1)Sn,
b*a(n+1)- 2^(n+1)=(b-1)S(n+1)
两式相减(左-左=右-右)：
[b*a(n+1)- 2^(n+1)]-[b*an-2^n]=[(b-1)S(n+1)]-[(b-1)Sn]
[b*a(n+1)-b*an]-[2^(n+1)-2^n]=(b-1)[S(n+1)-Sn]
ba(n+1)-ban-2^n=(b-1)a(n+1)
a(n+1)-ban-2^n=0

Answer 2

我觉得相减得到的b(an+1 - n*2^(n-1) ） - 2^n = (b-1)*an+ 1似乎算得不对