一道高中数学题 请各位看看

9.若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是:()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形注意:(a+... 9.若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是:( )

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

注意:(a+b+c)(b+c-a)=3abc是3abc不是3bc
答案选D 为什么 写详细一点 O(∩_∩)O谢谢
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thuwwjbuoy03
2010-08-27 · TA获得超过9539个赞
知道大有可为答主
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余弦定律:a^2+b^2-2ab cos(C)=c^2.
因为sinA=2sinBcosC,
所以a=2b cosC,
带入第一个式子化简得:b^2=c^2,即b=c,
所以∠B=∠C,
所以sinA=2sinBcosC可化为sinA=2sinBcosB=sin2B=sin2C,
所以A=2Kπ+2B或A=2Kπ+π-2B,
又因为∠A+∠B+角C=180,所以A=2B或A=π-2B.
若A=2B,则三角形为等腰直角三角形A=π/2,C=B=π/4;
若A=π-2B,三角形为等腰三角形。
两种情况代入(a+b+c)(b+c-a)=3abc都可以得出解,所以确切的选C等腰三角形
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