Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F分别在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边：
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明，若不成立，请说明理由。

快~~~

Answer 1

（1）因为ABCD是平行四边形，所以∠DAB=∠EDA=∠DCB=∠CBF=60°
又因为AE=AD,CF=CB 所以三角形EDA和三角形CBF均为等腰三角形且全等
即EA=CF,DE=BE 又因为AB平行且等于CD，所以EC平行且等于AF
所以四边形AFCE是平行四边
（2）仍成立。（过程根据第一问就知道了~~）

Answer 2

证明：方法一：∵AE=AD，CF=CB，
∴∠E=∠ADE，∠CBF=∠F．
在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF=180°，
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
方法二（主要步骤）：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∵AE=AD，CF=CB，
∴AE=AD=CF=CB，
∴∠E=∠ADE=∠F=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴CE=AF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．