Question

设a,b,c属于R+，用反证法证明，b+c-a,a+c-b,a+b-c中至少有两个正值

Answer 1

根据“至少有两个正值”这句开始制造矛盾，即从反面出发——至多有一个正值，那么就有两种情况，一种就是 两个负值；另一种就是三个负值。

下面分别证明存在矛盾。
1.如果是两个负值，那么要怎样证明才会出现矛盾，可以从两种观点进行分析。 1）代数式是建立在演算的基础上的。试着进行一下无聊的加减乘除乘方等等运算。2）b+c-a,a+c-b,a+b-c 很像传说中的轮换对称式，这类式子可以假想成为围绕一个数在运动，这个数就是零。3）。。。你的思路。。。

2.如果三个都是负值，同上。

综上，均有矛盾，所以原命题成立。

步骤：
一、尽量从题目的反面制造矛盾。
二、通过比较明显的性质、定理、公理进行运算推理证明
三、导出矛盾。

最后，总结类型即可。

Answer 2

1。假如 三个中有两个是负值
例 b+c-a<0 a+c-b<0
则两式相加 得2c<0
与题意 a,b,c>0 矛盾
同理可得 三个中有两个是负值是不可能的

2。假如 3个都为负
则三式相加 a+b+c<0
显然也不可能

命题得证